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La Geometría y el Mandil

La geometría (del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία de γῆ gē, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

Los principios que fundamentan disciplinas tales como la geometría sagrada, la magia o aún la electrónica están ligados a la naturaleza del universo. Las variaciones en la forma externa pueden estar influidas por consideraciones religiosas o aún políticas, más los fundamentos operativos permanecen constantes. Un ejemplo lo encontramos en una analogía eléctrica. Para poder iluminar con una lámpara eléctrica es necesario cumplir con una serie de condiciones. Es necesario hacer circular por dicha lámpara una corriente eléctrica de determinada intensidad, para lo cual hay que aplicar una tensión eléctrica por medio del circuito y las conexiones adecuadas. Estas condiciones no son negociables, si algo se realiza incorrectamente la lámpara no ha de iluminar o se quemará. Todo aquél que realice tales tareas debe adherir a estos principios fundamentales o fallará en su intento. Tales principios son independientes de toda consideración política o sectaria, el circuito ha de funcionar ya sea bajo un régimen dictatorial como bajo uno democrático.

De manera análoga, los principios fundantes de la geometría arcana trascienden las consideraciones religiosas sectarias. Como una ciencia que lleva a la reintegración de la humanidad con el todo cósmico, ella ha de obrar, como en el caso de la electricidad, sobre todo aquél que reúna los criterios fundamentales, sin importar de quién se trate. La aplicación universal de idénticos principios de geometría arcana en lugares separados por vastos espacios de tiempo, lugar y creencia atestigua su naturaleza trascendental. Fue aplicada a las pirámides y templos del Antiguo Egipto, los templos mayas, los tabernáculos de Jehová, los zigurat babilonios, las mezquitas islámicas y las catedrales cristianas. Como un hilo invisible los principios inmutables conectan estas estructuras sagradas.

Uno de los principios de la geometría sagrada lo encontramos en la máxima hermética "como es arriba, así es abajo" y también en "aquello que se halla en el pequeño mundo, el microcosmos, refleja lo que se halla en el gran mundo o macrocosmos". Este principio de correspondencia se halla en la base de todas las ciencias arcanas, donde las formas del universo manifestado se reflejan en el cuerpo y constitución del hombre.

En la concepción bíblica el hombre ha sido creado a imagen y semejanza de Dios, siendo él un templo dispuesto por el Creador para albergar al espíritu que eleva al hombre por encima del reino animal. Por ello, la geometría sagrada no trata únicamente sobre las figuras geométricas obtenidas a la manera clásica con compás y escuadra, sino también de las relaciones armónicas del cuerpo humano, de la estructura de los animales y las plantas, de las formas de los cristales y de todas las manifestaciones de las formas en el universo.

Desde tiempos remotos la geometría ha sido inseparable de la magia. Aún las arcaicas inscripciones en las rocas siguen formas geométricas. Debido a que las complejidades y abstractas verdades expresadas por las formas geométricas solamente pueden ser explicadas como reflexiones de las más profundas verdades, fueron consideradas como misterios sagrados del mayor nivel y fueron puestas fuera de los ojos profanos. Estos profundos conocimientos pudieron ser transmitidos de un iniciado a otro por medio de símbolos geométricos sin que los ignorantes de ello siquiera tomaran nota que se efectuaba dicha comunicación.

Cada forma geométrica está investida de un significado simbólico y psicológico. De esta manera todo aquello hecho por la mano del hombre que incorpore dichos símbolos deviene un vehículo para las ideas y conceptos incorporados en su geometría. A través de las edades las geometrías simbólicas han sido las bases para la arquitectura sagrada y aún profana. Algunas subsisten todavía como potentes arquetipos de fe: el hexagrama como símbolo del judaísmo, la cruz en el cristianismo.

Figuras Geométricas

La enseñanza que se ofrece en la actualidad sobre tales materias se limita a lo puramente especulativo y cuantitativo, creyéndose que ese aspecto es el único que tiene utilidad en la vida cotidiana. Se olvida, en definitiva, el punto de vista cualitativo, que es en donde se halla su verdadero sentido y esencia para lograr una mejor comprensión del mundo en que vivimos.

Veremos de nuevo esta ciencia, aunque eso sí, desde una óptica diferente. Exteriormente nada cambiará, interiormente todo será distinto. Para ello recurriremos a los sabios tradicionales, y de entre ellos hemos de empezar necesariamente por el pitagórico Euclides (330-275 a.C.), uno de los ilustres ancestros de la Masonería.

Se dice que todas las definiciones, teoremas, postulados, etc., expuestos por Euclides en sus Elementos, tal vez no fueran del todo suyos, pues él no hace sino recoger las enseñanzas de los pitagóricos, y es innegable que supo reunir, estructurar, sistematizar y añadir lo necesario a la ciencia geométrica. Y lo hizo de modo magistral, y cuya validez indiscutible llega hasta nuestros días 24 siglos después.

Geometría significa “medida de la tierra”. También podemos deducir que la geometría es la ciencia que trata de la extensión, siendo ésta la medida del espacio ocupada por un cuerpo.

Representación del Punto

La primera definición que menciona Euclides, al inicio del Libro I, dice así:

“Punto es lo que no tiene partes”

Y es ahora cuando empiezan las dificultades. Si no tiene partes quiere decir que es indivisible, y si es indivisible quiere decir que es muy pequeño y que no existe modo de representarlo o de verlo. Diremos por tanto que el punto es irrepresentable y únicamente podemos imaginarlo en una posición determinada.

Pero, si es irrepresentable ¿qué es el punto? El punto es un concepto, es una Idea.

Esta idea, que proviene de la intuición intelectual directa, nos facilita la comprensión del punto. Tanto es así que, para trazar una circunferencia, necesitamos primero un punto central. Sin la ayuda de este punto central no se podría trazar el círculo. Incluso si intentamos dibujar un círculo a mano alzada, tenemos presente la idea del punto central.

El punto es equiparable al Uno. Diremos que es la primera determinación del Ser que proviene del No-Ser que sería el Cero metafísico. También podemos decir que el punto proviene de la NADA. Pero no una nada que no contiene nada, sino una Nada que contiene todas las posibilidades de manifestación.

Una representación cotidiana y entendible analógicamente por la razón humana sería la de la hoja en blanco en la cual hemos representado un punto apoyando la punta de un lápiz. El punto sería el Ser en su primera manifestación y la hoja en blanco el No-Ser que posibilita al Punto, sin el cual no sería posible el desarrollo de otras figuras geométricas.

Sin embargo, de algún modo hemos de materializar el punto ya que de no ser así no podríamos representar visiblemente las figuras geométricas. El mundo de las formas es finito, por lo tanto, el punto físico, aunque muy pequeño, puede representarse. Podríamos decir, para hacernos una idea, que el punto sería el límite elemental de la extensión.

La Geometría es sagrada porque es el lenguaje del Creador. Todo lo que los seres humanos necesitamos saber sobre lo Creado está expresado en Geometría y podemos descifrarlo, no importa en qué etapa de evolución se encuentre la humanidad.

Nuestro mundo, entre el nacimiento y la muerte, es un laberinto aparentemente indescifrable, pero sus secretos están develados para quien lea los símbolos que la naturaleza encierra. En verdad, esa es la causa profunda del laberinto: todos los hombres y mujeres de esta época decadente tienen la chance de descubrir el sentido de sus vidas, de recuperar la memoria de que fueron y serán espíritus inmortales, pero solo algunos lo logran.

Es necesario tener una sensación de nostalgia en el fondo de la conciencia, nostalgia de que alguna vez la vida no fue así como es ahora, para que surja el deseo de buscar las respuestas, para interesarse en buscar los mensajes ocultos en nuestra propia naturaleza. A nadie le será develado nada si no se esfuerza por averiguarlo. El Hombre es mitad terrestre y mitad celeste, por lo tanto, todo Hombre puede convertirse en Héroe y conducir a su gente, pero, para eso, debe alcanzar la muerte inciática para conocer lo que el común de los hombres no conoce: ¿qué hay después de la muerte?

Por esa razón, es nuestro propósito imitar al Maestro Pitágoras en sus enseñanzas, allá en Crotona y Metaponto en el siglo VI a.C., cuando creaba a su alrededor una comunidad basada en grados sucesivos de iniciación. El enseñaba la tradición, tal como la había recibido y entregaba una auténtica guía para orientar las vidas de quienes buscan en la oscuridad o en la luz, según su situación personal, para comprender a dónde conduce el laberinto de cada uno.

¿Quién no se ha levantado una mañana y se ha encontrado con que las tinieblas de la noche han sido barridas por la luz brillante que emiten los rayos del Sol? En momentos así tenemos la vivencia directa de la energía pura, del “prana” que desciende sobre nuestro planeta, como dicen los hindúes. Del alimento de nuestros centros vitales o “Chakras”. 

¿Quién no ha presentido que el Universo entero posee un sentido y que la vida tiene sus causas y sus objetivos?

La Geometría, la tierra y el mandil.

Presentamos a continuación el estudio basado en la incidencia de los rayos solares en el planeta tierra, en dos fechas muy importantes para los masones: Los solsticios:

Asumiendo que la figura presentada es la tierra y colocando los puntos cardinales (Norte, Sur, East = Este y West = Oeste).

Solsticios

Se traza dos ángulos de 23º 27′ teniendo como centro el punto de intersección de las coordenadas Norte-Sur y Este-Oeste, uno hacia el hemisferio Norte y el otro hacia el hemisferio Sur. Los cuales al interceptar la línea que representa la circunferencia, dan origen a la ubicación del Trópico de Cáncer y del Trópico de Capricornio al Sur. Estos ángulos representan la incidencia de los rayos del Sol sobre los dos hemisferios en los puntos más extremos de su recorrido. Es decir, el Sol a través del año hace un recorrido desde el punto máximo en el hemisferio Sur (Solsticio de Invierno), a su punto máximo en el hemisferio Norte (Solsticio de Verano) repitiéndose el ciclo indefinidamente. Tengamos en cuenta que el recorrido Solar al cual nos referimos es un recorrido relativo a nosotros, en la Tierra, puesto que es el planeta quien hace el recorrido alrededor del Sol, afectado por la inclinación de su eje.

Hemisferios

Ahora bien, si tomamos en consideración que la Tierra es achatada en los polos, es decir, es una elipse; esto introduce un error de aproximadamente 40′ (menos de 1º). Entonces encontramos que el ángulo real de la incidencia del Sol durante los solsticios es de 24º13′. A su vez, el punto de convergencia de estas dos líneas deja de ser el centro de la Tierra.

Al haber establecido el ángulo real de la incidencia de los rayos solares sobre la tierra durante los solsticios, se expondrá la razón por la cual las mismas leyes naturales que rigen fenómenos como los solsticios, deben ser a su vez partícipes del diseño del mandil.

Rayos Solares

Se tomarán como referencia, los puntos de incidencia de los rayos del Sol en la corteza terrestre en los solsticios. En estos puntos se trazarán dos tangentes respectivamente, las cuales se llamarán niveles de la tierra, que serán perpendiculares a los ángulos de 24º13′. En la misma figura se puede apreciar líneas de puntos que representan la incidencia del Sol en el hemisferio contrario.

Se colocan medidas a los ángulos que describen dichas líneas. La línea sólida que representa el solsticio de verano tiene 90º con respecto a la tangente o Nivel de Tierra. Entre esta línea y la línea de puntos que representa el solsticio de invierno sobre este mismo punto, tenemos 48º26′ y entre esta y el Nivel de Tierra 41º34′ completando así los 180º.

Angulos Solsticios

Se toman los puntos de intersección con la corteza terrestre (los trópicos) como pivote y se rotarán las líneas de los niveles de Tierra junto con las líneas solsticiales (respetando los ángulos entre ellas), hasta que la línea, Nivel de Tierra, esté en posición perpendicular con el Ecuador. Como se puede apreciar en el hemisferio Sur.

Líneas Solsticiales

Se realiza la misma rotación en el hemisferio norte, formándose así un triángulo isósceles.

Triángulo Isóceles

Se toma la dimensión de la base del triángulo para crear un cuadrado. El centro del cuadrado se encuentra trazando líneas diagonales.

Cuadrado

Utilizando el compás del Aprendiz se crea el círculo inscrito en el cuadrado, dentro del cual se puede circunscribir las pasiones hacia la humanidad y en especial con un hermano masón.

Círculo

Es así como se ha obtenido, un cuadrado que representa el Cuerpo o Materia, un Triángulo que simboliza el Alma o Espíritu y un Círculo o expansión de un punto que señala la divinidad.

Cuerpo y Alma

Es importante notar que, la superficie del cuadrado, es igual a la superficie del triángulo más la superficie de la circunferencia. Maister Eckart dijo: “El Círculo (Dios) se hace vehículo en el Triángulo (Alma) para manifestarse en el Cuadrado (Cuerpo). Representando en el Mandil del Masón, como el camino que debe seguir de regreso a la manifestación del Ser Divino, que llevamos dentro”.

 

Fórmulas

Cuadrado de L=20, área de 400
Triángulo de base 20 y altura de 8.6, área de 86
Círculo de diámetro 20, área de 314
Área del Cuadrado = Área del Triángulo + Área del Círculo
400 = 86 + 314

Finalmente es importante señalar que: El Círculo tiene relación con el Cuadrado y el Triángulo a través del número PI (3.14…) y está relacionado con el Eje de la Tierra y su incidencia Solar en los Solsticios.

El Mandil es, entonces un símbolo que señala ese Orden y que la Masonería debería reflejar a través de sus obras y es lógico que sus miembros estén adecuadamente vestidos en sus talleres. Las medidas apropiadas serían 20″ x 20″ en el cuadrado, en el Triángulo debe ser 20″ de Base y 8.6″ de Altura y en el Círculo, su Diámetro debe ser de 20″.

A∴M∴ JHGP.

19/01/2017

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